Question

Даны три точки A(2; -3), B(-4; 1), C(1; -1). Лежат ли эти три точки на одной прямой?

Answer 1

нет не лежат точки на одной прямой 

Answer 2

Чтобы определить, лежат ли три точки \(A(2, -3)\), \(B(-4, 1)\) и \(C(1, -1)\) на одной прямой, мы можем воспользоваться методом вычисления углового коэффициента прямой.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), определяется формулой:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Давайте вычислим угловые коэффициенты для отрезков AB, BC и AC.

1. Для отрезка AB:

\[ k_{AB} = \frac{1 - (-3)}{(-4) - 2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} \]

2. Для отрезка BC:

\[ k_{BC} = \frac{(-1) - 1}{1 - (-4)} = \frac{-2}{5} \]

3. Для отрезка AC:

\[ k_{AC} = \frac{(-1) - (-3)}{1 - 2} = \frac{2}{-1} = -2 \]

Если три точки лежат на одной прямой, то угловые коэффициенты для любых двух отрезков, образованных этими точками, будут равны. Однако в данном случае угловые коэффициенты \(k_{AB} = -\frac{2}{3}\), \(k_{BC} = \frac{-2}{5}\) и \(k_{AC} = -2\) различны.

Таким образом, точки A, B и C не лежат на одной прямой.