Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 а, косинус одного из острых углов равен 0.8. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

По т. косинусов найдем первый катет(прилежащий известному углу):
cosA = прилежащий катет/гипотенуза
0,8= катет 1/10
катет1=0,8*10
катет1=8
теперь по т. пифагора найдем второй катет(противолежащий известному углу):
гипотенуза^2=(катет 1)^2+(катет 2)^2
катет 2= корень из (гипотенуза^2-(катет 2)^2)
катет 2= корень из (10^2-8^2)
катет 2= корень из (100-64)
катет 2= корень из 36
катет 2=6 
или 
можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством 
1= sinA^2+cosA^2
sinA=корень из(1-cosA^2)
sinA=корень из(1-0,8^2) 
sinA=корень из 0,36
sinA=0,6
и теперь по т. синусов найдем второй катет(противолежащий известному углу):
sinA=противолежащий катет/гипотенуза
0,6= катет 2/10
катет 2= 0,6*10
катет 2=6

Answer 2

Дано:

Гипотенуза прямоугольного треугольника (предположим, это гипотенуза AC) равна 10 единиц.

Косинус одного из острых углов (предположим, это угол B) равен 0.8.

Найдем катеты треугольника.

Нахождение катетов треугольника:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя эту формулу, мы можем найти катеты треугольника.

Пусть катеты треугольника равны AB и BC.

Тогда:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

AB^2 + BC^2 = 10^2

AB^2 + BC^2 = 100

Нахождение косинуса угла B:

Косинус угла B может быть найден с помощью косинусной теоремы:

cos(B) = AB / AC

Подставим известные значения:

0.8 = AB / 10

AB = 0.8 * 10

AB = 8

Таким образом, мы нашли значение катета AB - он равен 8 единиц.

Нахождение второго катета BC:

Теперь мы можем использовать найденное значение AB, чтобы найти BC.

AB^2 + BC^2 = 100

8^2 + BC^2 = 100

64 + BC^2 = 100

BC^2 = 100 - 64

BC^2 = 36

BC = sqrt(36)

BC = 6

Таким образом, мы нашли значение катета BC - он равен 6 единиц.

Поэтому, катеты треугольника равны AB = 8 единиц и BC = 6 единиц.