Question

Составьте уравнение окружности и прямой используя 1) М(3;-2) и радиусом, равным 4 см; 2) А(6;-3) В(-9;-1))

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(6;-3) В(-9;-1) имеет канонический вид:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} .$
Подставляем координаты точек:
$\frac{x-6}{-3-6} = \frac{y+3}{-1+3}.$
Получаем уравнение:
$\frac{x-6}{-9}= \frac{y+3}{2} .$
Это же уравнение в общем виде:
2х - 12 = -9у -27
2х + 9у + 15 = 0
Это же уравнение в виде с коэффициентом:
у = -(2/9)х - (15/9).

Составить уравнение окружности и прямой используя координаты одной точки М(3;-2) и радиус, равный 4 см, невозможно, так как через одну точку можно провести множество окружностей. Нужны координаты центра окружности (Хо; Уо).
Тогда уравнение окружности будет иметь вид:
(Х - Хо)² + (У - Уо)² = R².

Answer 2

1) Даны координаты центра окружности М(3;-2) и радиус r=4 см. Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставим в уравнение значения центра и радиуса: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 4^2, (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16.

2) Даны координаты точек А(6;-3) и В(-9;-1). Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: (y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1))*(x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты заданных точек.

Подставим в уравнение значения точек А и В: (y - (-3)) = ((-1 - (-3))/(-9 - 6))*(x - 6), (y + 3) = (2/(-15))*(x - 6), (y + 3) = (-2/15)*(x - 6), 15(y + 3) = -2(x - 6), 15y + 45 = -2x + 12, 2x + 15y = -33.

Таким образом, уравнение окружности с центром М(3;-2) и радиусом 4 см: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16. Уравнение прямой, проходящей через точки А(6;-3) и В(-9;-1): 2x + 15y = -33.