Question

Помогите пожалуйста сроочно. Прямые а и в параллельны плоскости альфа. Следует ли отсюда, что прямые а и в параллельны?

Answer 1

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. В нём ребро А1В1 параллельно ребру АВ. Ребро АВ лежит в плоскости АВС, тогда ребро А1В1 параллельно плоскости АВС. Аналогично, ребро В1С1 параллельно ребру ВС, лежащему в плоскости АВС, тогда оно параллельно плоскости АВС.

Теперь обозначим плоскость АВС за α, прямую, содержащую ребро А1В1 за а, прямую, содержащую ребро В1С1 за b. Тогда прямые a и b параллельны α, но из этого не следует, что a параллельна b - в нашем случае эти прямые имеют общую точку B1. 

Ответ: не следует.

Answer 2

Если прямые а и в лежат в плоскости альфа и параллельны ей, то да, можно сделать вывод, что прямые а и в параллельны.

Определение параллельности прямых заключается в том, что они не пересекаются и лежат в одной плоскости. Если прямые а и в лежат в плоскости альфа, то они не пересекаются и следовательно, параллельны.

Однако, чтобы быть уверенными в этом, необходимо уточнить, что прямые а и в лежат в одной плоскости. Если это условие выполнено, то прямые а и в действительно параллельны. Если же прямые а и в лежат в разных плоскостях, то они могут быть скрещивающимися или пересекающимися прямыми.

В итоге, чтобы сделать окончательный вывод о параллельности прямых а и в, необходимо знать, лежат ли они в одной плоскости или нет.