Question

Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 17см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.

Answer 1

17 в квадрате это 289

чисто логически 289 это 225+69 самое распростроненное вообще

ну и получается что один катет 8 а другой 15

не знаю как математически решить но как то так в общем

Answer 2

Пусть длина первого катета - х, тогда длина второго катета - х+7.

Составим и решим уравнение: (х+7)в квадрате + х в квадрате=289

2хв квадрате +14х-240=0

D=b квадрат - 4ac=14 в квадрате -4*2*(-240)=196+1920=2116

х1,2=-(14+-46):4

х1=(-14+46):4=8

х2=(-14-46):4=-15

Т.к. отрицательная длина быть не может, то катеты равны = 8 см и 8+7=15 см

Ответ: 8 см; 15 см

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x будет длиной одного из катетов, а y - длиной другого катета.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что гипотенуза равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см.

Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 17^2

Также, у нас есть информация о разности длин катетов:

x - y = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим ее.

Мы можем решить второе уравнение относительно x:

x = y + 7

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 7)^2 + y^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + 14y + 49 + y^2 = 289

2y^2 + 14y + 49 = 289

2y^2 + 14y - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = 14 и c = -240.

Вычислим дискриминант:

D = 14^2 - 4 * 2 * (-240) D = 196 + 1920 D = 2116

Теперь, используя дискриминант, мы можем решить квадратное уравнение.

Если D > 0, у нас есть два корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

y1 = (-14 + sqrt(2116)) / (2 * 2) y1 = (-14 + 46) / 4 y1 = 32 / 4 y1 = 8

y2 = (-14 - sqrt(2116)) / (2 * 2) y2 = (-14 - 46) / 4 y2 = -60 / 4 y2 = -15

Теперь, используя значения y, мы можем найти соответствующие значения x.

Для y1 = 8: x1 = y1 + 7 x1 = 8 + 7 x1 = 15

Для y2 = -15: x2 = y2 + 7 x2 = -15 + 7 x2 = -8

Таким образом, длина первого катета равна 15 см, а длина второго катета равна -8 см. Однако, поскольку длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение x2 = -8.

Таким образом, длина каждого катета данного треугольника равна 15 см.