Question

В тетраэдре DABC точка M - середина рёбра BC, точка N - середина отрезка DM. Выразите вектор AN через вектор a=AB, b=AC, c=AD

Answer 1

Вектор АN = 1/2(AD + AM), а вектор AM = 1/2( AB + AC)
Ответ: векторAN = 1/2(с + 1/2(а + b)) = 1/2с + 1/4 а + 1/4 b 

Answer 2

Для выражения вектора an через вектора a, b и c, мы можем воспользоваться свойствами половинных сумм и равенства треугольников.

Используя свойство половинной суммы, мы можем записать точку m как (b + c) / 2, и точку n как (d + m) / 2. Записывая это в виде векторов, получаем:

m = (b + c) / 2 => 2m = b + c

n = (d + m) / 2 => 2n = d + m => 2n = d + (b + c) / 2

Теперь мы можем выразить вектор an:

an = n - a => an = (d + (b + c) / 2) - a

Теперь воспользуемся равенством треугольников. Нам дано, что точка m - середина ребра bc, значит отрезок bm равен отрезку mc. Также, точка n - середина отрезка dm, значит отрезок dn равен отрезку nm.

Из этого получаем:

bn = nc => bn = (b + c) / 2 - c => bn = (b - c) / 2

dn = nm => dn = (d + (b + c) / 2) - (b + c) / 2 => dn = (d - (b + c) / 2)

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение для вектора an:

an = (d + (b + c) / 2) - a => an = (d - (b + c) / 2) + ((b + c) / 2 - a) => an = (d - (b + c) / 2) + ((b - c) / 2 - a)

Таким образом, вектор an выражается через векторы a, b, c и d следующим образом:

an = (d - (b + c) / 2) + ((b - c) / 2 - a)