Question

В прямоугольном треугольнике АСВ(уголС=90 градусов) проведена высота СD. Гипотенуза АВ равна 8 см, угол СВА =30 градусов. Найдите ВD.

Answer 1

Кажется так. АС=4, АD=2, Следовательно DB=6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, синусами и косинусами.

По теореме Пифагора имеем: AB^2 = AC^2 + BC^2, где AB - гипотенуза, AC - катет, BC - катет.

Из условия задачи известно, что AB = 8 см, угол ВАС = 30 градусов. Так как угол САВ = 90 градусов, то угол ВСА = 60 градусов.

Так как угол ВСА = 60 градусов, то угол ВСB = 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник ВСB - равнобедренный треугольник, так как угол ВСB = угол ВСA = угол ВАС = 30 градусов.

Из равенства сторон равнобедренного треугольника ВСB следует, что BD = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ВCD. В этом треугольнике угол В равен 90 градусов, угол ВСD равен 30 градусов, а угол ВCD равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ВCD - равнобедренный треугольник.

Так как BD = CD, то угол ВDC = угол ВCD = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВDA. В этом треугольнике угол В равен 90 градусов, угол ВDA равен 60 градусов, а угол ВAD равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ВDA - равнобедренный треугольник.

Так как BD = DA, то угол BDA = угол BAD = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВDA. В этом треугольнике угол В равен 90 градусов, угол BDA равен 30 градусов, а угол ADB равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ВDA - равнобедренный треугольник.

Так как BD = DA, то угол BDA = угол BAD = 30 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник ВDA - равносторонний треугольник, так как все его стороны равны.

Из равностороннего треугольника ВDA следует, что AD = 8 см.

Так как BD = DA, то BD = 8 см.

Таким образом, ВD = BD + AD = 8 см + 8 см = 16 см.

Ответ: ВD = 16 см.