Question

Помогите кто может пожалуйстаа( 1) Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ, А и В- точки касания, угол АМВ= 70 градусов. Найдите углы треугольника ОВМ. 2) Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны треугольника. 3) Дано: треугольник АВС, АВ= АС= 15 см. Периметр треугольника АВС= 48 см, М, N, D- точки касания сторон и вписанной окружности. Найдите: а) длины отрезков ВМ и АМ, б) радиус вписанной окружности.

Answer 1

1. Угол ОМВ=1/2 угла АМВ=70:2=35° 

    Угол МРВ=90-35=55°

--------------------------------------------

2. Диаметр окружности равен гипотенузе этого треугольника. 

Гипотенуза = 2r=10 cм

Второй катет, найденный по теореме Пифагора, равен 8 см

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Сторок ВС=периметру без суммы двух других сторон. 

ВС=48-30=18см

Радиус вписанной в треугольник окружности равен 

r=S:p, где S- площадь треугольника, а р- его полупериметр. 

Полупериметр равен 48:2=24 см

SΔ АВС=½h*NC

h=√( AC²  -NC² )=12 см

S=12*9=108 см²

r=108:24=4.5 см

 

Answer 2

1) Поскольку MA и MB - касательные, то АОМ и ВОМ являются прямыми углами. Из условия также известно, что угол АМВ равен 70 градусам. Таким образом, сумма углов в треугольнике МОВ равна 180 градусам. Учитывая, что ВОМ и АОМ - прямые углы, получаем: ВОМ + АОМ = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов Таким образом, угол ВОМ равен 90 градусов, а угол АОМ также равен 90 градусам.

2) Поскольку треугольник прямоугольный, его противолежащая гипотенузе сторона равна радиусу окружности (5 см). Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет треугольника: катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2 6^2 + катет^2 = 5^2 36 + катет^2 = 25 катет^2 = 25 - 36 катет^2 = -11 (отрицательное число) Поскольку квадрат катета не может быть отрицательным, нет решения для этого вопроса.

3) Поскольку АВ = АС = 15 см, а периметр треугольника равен 48 см, то третья сторона треугольника равна 48 - 15 - 15 = 18 см. М,n и d - точки касания сторон и вписанной окружности. Таким образом, ВМ и АМ являются радиусами вписанной окружности. Радиус вписанной окружности - это отрезок, проведенный из центра окружности до точки касания со стороной треугольника. Для нахождения длин отрезков ВМ и АМ нужно разделить периметр треугольника на 2: ВМ = АМ = (48 - 18) / 2 = 15 см. Таким образом, длины отрезков ВМ и АМ равны 15 см, а радиус вписанной окружности также равен 15 см.