Question

Треугольники ABCD сторона AB = 4 см, BC = 7 см, АС = 9 см. Какой из углов треугольника наибольший и какой наименьший

Answer 1

Против большой стороны лежит больший угол ,значит угол B наибольший,угол C наименьший.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего углов треугольника ABC, мы можем использовать свойства треугольников. В частности, теорема косинусов может быть полезной для нахождения углов, когда известны длины сторон треугольника.

Теорема косинусов для треугольника ABC гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C),\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае, длины сторон треугольника ABC равны: \[a = AB = 4 \, \text{см},\] \[b = BC = 7 \, \text{см},\] \[c = AC = 9 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов. Для угла \(\angle ABC\) (угол между сторонами \(AB\) и \(BC\)):

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle ABC).\]

Подставляем известные значения:

\[9^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC).\]

Решив это уравнение, мы можем найти значение косинуса угла \(\angle ABC\), а затем найти сам угол.

После того, как найден угол \(\angle ABC\), можно использовать аналогичный метод для углов \(\angle BCA\) и \(\angle CAB\). Наибольший угол будет соответствовать наибольшей стороне, а наименьший угол - наименьшей стороне.