Question

Решите пожалуйста!!!! На стороне AB треугольника АВС с площадью 25 см^2 отмечена точка М так, что АМ: МВ=2:3.Найдите площадь треугольника АСМ.

Answer 1

Проведем высоты из т.В (H) и М  (h) на АС

S (acm)=S(abc)*h/H.  Но h/H=2/5 

S=25*2/5=10

Answer 2

Решение:

Дано, что площадь треугольника ABC равна 25 см², а отношение длин сторон АМ и МВ равно 2:3.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать пропорции между площадями треугольников. Пусть S₁ обозначает площадь треугольника АСМ, S₂ обозначает площадь треугольника ВСМ, и S₃ обозначает площадь треугольника АВС.

Мы знаем, что отношение площадей треугольников равно отношению квадратов длин их сторон. То есть:

S₁/S₂ = (АМ/МВ)² = (2/3)² = 4/9.

Также, площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АСМ и ВСМ, то есть:

S₃ = S₁ + S₂.

Подставляя значение отношения площадей треугольников, получаем:

25 = S₁ + (4/9)S₁.

Упрощая это уравнение, получаем:

25 = (13/9)S₁.

Чтобы найти S₁, мы умножаем обе стороны уравнения на (9/13):

S₁ = (9/13) * 25 = 225/13 ≈ 17.3 см².

Таким образом, площадь треугольника АСМ составляет примерно 17.3 см².