Question

Помогите пожалуйста. Дан равнобедренный треугольник ABC , у которого AB=AC. Его периметр равен 36 см. Биссектриса AK равна 12см. Найдите периметр треугольника ABK.

Answer 1

6 см вотак и написать в зодаче

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике.

Известно, что биссектриса делит угол A треугольника на два равных угла. Поэтому, углы BAK и CAK равны между собой.

По теореме синусов в треугольнике ABK с биссектрисой AK можно записать следующее соотношение: AB/ sin (BAK) = AK / sin (ABK),

где AB - основание треугольника ABK, AK - длина биссектрисы, ABK - угол при основании.

Учитывая, что AB = AC, а также равенство BAK = CAK, получим: AB/sin(BAK) = AC/sin(CAK) (*).

В равнобедренных треугольниках основание и боковая сторона, выходящие из вершины угла при основании, равны между собой. То есть AB=AK.

Таким образом, (*) принимает следующий вид: AK/sin(BAK) = AC/sin(CAK)

Так как углы BAK и CAK равны между собой, то sin(BAK) = sin(CAK). Тогда получаем: AK/sin(BAK) = AC/sin(BAK)

Отсюда следует, что AC = AK. Значит, длина биссектрисы AK равна основанию треугольника AB.

Зная, что периметр треугольника ABC равен 36 см, и учитывая равенство сторон AB и AC, получаем: 2*AB + AC = 36, 3*AB = 36, AB = 36 / 3, AB = 12 см.

Теперь мы знаем длину основания треугольника ABK, которая равна 12 см.

Периметр треугольника ABK можно найти, сложив длины всех его сторон. Известно, что AB = AK = 12 см и BK - это оставшаяся сторона треугольника.

Значит, периметр треугольника ABK равен: 12 + 12 + BK = 24 + BK.

Однако, нам неизвестна длина стороны BK. Для её нахождения воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BAK.

Из теоремы Пифагора имеем: AK^2 = AB^2 + BK^2, 12^2 = 12^2 + BK^2, 144 = 144 + BK^2, 0 = BK^2.

Получили, что BK^2 = 0. Значит, BK = 0.

Таким образом, периметр треугольника ABK равен 24 см.