Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а апофема равна 3 см. Найти площадь полной поверхности

Answer 1

Sполн=Pl/2+Sосн
Sполн=5*4*3/2+5²=55 см²
Ответ: площадь полной поверхности пирамиды 55 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площадь её основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания (S_base): Для правильной четырехугольной пирамиды с основанием в форме квадрата, площадь основания можно найти, умножив длину стороны основания на само это значение.

\[ S_{\text{base}} = a^2 \]

Где \( a \) - длина стороны основания.

В данном случае, если сторона основания равна 5 см:

\[ S_{\text{base}} = 5^2 = 25 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь боковой поверхности (S_side): Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

\[ S_{\text{side}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема} \]

Для четырехугольной пирамиды с квадратным основанием:

\[ S_{\text{side}} = \frac{1}{2} \times 4a \times l \]

Где \( l \) - длина апофемы.

В данном случае, если апофема равна 3 см:

\[ S_{\text{side}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times 3 = 30 \, \text{см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности (S_total): Площадь полной поверхности находится как сумма площади основания и боковой поверхности:

\[ S_{\text{total}} = S_{\text{base}} + S_{\text{side}} \]

Вставим найденные значения:

\[ S_{\text{total}} = 25 + 30 = 55 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 55 квадратным сантиметрам.