Question

Отрезки ОА , ОВ и ОС не лежат в одной плоскости. Докажите , что плоскость , которая проходит через их середины , параллельна плоскости (АBC).

Answer 1

Отрезок,соединяющий середины ОА и ОВ параллелен АВ.
Отрезок,соединяющий середины ОА и ОС параллелен АС.
Отрезок,соединяющий середины ОС и ОВ параллелен СВ.
Значит и плоскость в которой они лежат параллельна плоскости ,проходящей через точки А,В и С

Answer 2

Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскость, которая проходит через их середины, параллельна плоскости (ABC).

Для доказательства того, что плоскость, проходящая через середины отрезков ОА, ОВ и ОС, параллельна плоскости (ABC), мы можем использовать следующий аргумент:

1. Предположим, что отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости. 2. Поскольку отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости, это означает, что они лежат в трех разных плоскостях. 3. Плоскость (ABC) содержит отрезки ОА, ОВ и ОС, поэтому она пересекает все три плоскости, в которых лежат отрезки. 4. Если плоскость (ABC) пересекает все три плоскости, то она должна пересекать их в точках, которые не являются серединами отрезков ОА, ОВ и ОС. 5. Однако, по условию задачи, плоскость, проходящая через середины отрезков ОА, ОВ и ОС, параллельна плоскости (ABC). 6. Получаем противоречие: плоскость (ABC) не может одновременно пересекать все три плоскости и быть параллельной плоскости, проходящей через середины отрезков ОА, ОВ и ОС.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, проходящая через середины отрезков ОА, ОВ и ОС, параллельна плоскости (ABC).