Question

AC - касательная, АВ - хорда окружности с центром в точке О, угол АОB равен 70 градусам. Чему равен угол BAC

Answer 1

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой. А эта дуга, на которую опирается центральный угол АОВ, равна 70 градусам. Значит угол ВАС равен 35 градусам.

Answer 2

Дано: AC - касательная к окружности с центром в точке O, AB - хорда окружности, угол AOB равен 70 градусам.

Чтобы найти угол BAC, давайте воспользуемся свойствами углов, образованных касательной и хордой, проведённой из точки касания.

1. Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен углу, стоящему на половине хорды. Таким образом, угол AOC (где C - точка касания) равен половине угла AOB:

\[ \angle AOC = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \]

2. Треугольник AOC - прямоугольный, так как он образован радиусом (AO), касательной (AC) и хордой (OC). Угол ACO - прямой.

3. Теперь мы можем найти угол BAC, который равен углу AOC:

\[ \angle BAC = \angle AOC = 35^\circ \]

Итак, угол BAC равен 35 градусам.