Question

Помогите с задачей! Заранее спасибо! Высота треугольника равна 5 см, а углы, прилегающих к основанию, равны 60 и 45 градусов. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника ABH равна половине площади равностороннего треугольника с высотой BH (высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углом 60°).
Площадь равностороннего треугольника с высотой h:  h^2/√3
S(ABH)= BH^2/2√3

Прямоугольный треугольник с углом 45° - равнобедренный.
△CBH - равнобедренный, BH=CH
S(CBH)= BH*CH/2 =BH^2/2

S(ABC)= S(ABH)+S(CBH) =BH^2(√3+3)/6 =0,7886*BH^2 =19,72 (см)

Answer 2

Вариант решения. 

Одна из формул площади треугольника 

S=a•b•sin α:2, – равна половине произведения сторон на синус угла, заключённого между ними. 

В ∆ АВС сторона ВС=ВН:sin45°=5√2 

Угол АВС=180*-45°-60°=75°

По т. синусов. ВС:sina=AC:sinB 

синус 75°≈0,966

5√2:(√3/2)=AC:0,966⇒

AC=10√2•0,966:√3

AC=10•1,4142•0,966:1,732= ≈7,8875

S=BC•AC•sin45°:2

S(∆АВС)=0,5•5√2•7,8875•√2/2=19,66875 ~19,718 см²

Answer 3

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

В данной задаче у нас известна высота треугольника (5 см) и углы при основании (60 и 45 градусов).

Для начала, найдем длину основания треугольника. Углы при основании треугольника в сумме дают 180 градусов, поэтому третий угол равен 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Зная угол и две стороны, можно найти третью сторону треугольника с помощью теоремы синусов:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, известна высота треугольника (5 см), угол при основании 60 градусов и гипотенуза (сторона противолежащая углу 45 градусов), которую мы обозначим за c.

Таким образом, получаем:

5/sin60 = c/sin45.

sin60 = √3/2, sin45 = √2/2.

5/(√3/2) = c/(√2/2).

Упрощаем:

10/√3 = c/√2.

Умножаем обе части уравнения на √6:

10√6/3 = c.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10√6/3.

Теперь, чтобы найти длину основания треугольника, нужно разделить его площадь на высоту:

S = (1/2) * основание * 5.

Основание = 2S/5.

Подставляем найденное значение S = (1/2) * основание * высота:

Основание = 2 * ((1/2) * основание * 5)/5.

Упрощаем:

Основание = основание.

Таким образом, длина основания треугольника равна 5 см.

Итак, площадь треугольника равна:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 5 * 5 = 12.5 см².

Ответ: площадь треугольника равна 12.5 см².