Question

Найдите угловую меру дуг AB, BC и AC, если градусные меры соответствующих им центральных углов равны: угол AOB=45 градусов, угол BOC=60 градусов. Ответ 105 гр.

Answer 1

1. boc - просто удвоенный A по известной теореме. boc = дуга BC (по сути одно и то же)
сумма дуг AB, BC, CA равна 360
100+5x=360
x=52
дуга AC =2x
дуга AC = 2* угол B
Ответ: B=52 boc=100
2. по известной теореме (доказывается через подобие треугольничков) AE*EB=CE*ED
36=4*DE^2
DE=3
CE=12
CD=15
Ответ: CD=15

Answer 2

Для нахождения угловой меры дуги на окружности, вы можете воспользоваться следующей формулой: угловая мера дуги равна мере соответствующего центрального угла. То есть, если у вас есть угол в центре окружности, то угловая мера соответствующей дуги также равна этому углу.

У вас даны центральные углы: 1. Угол AOB = 45 градусов. 2. Угол BOC = 60 градусов.

Теперь, чтобы найти угловую меру дуги AB, просто используйте меру угла AOB: \[ \text{Угловая мера дуги AB} = \text{Угол AOB} = 45 \, \text{градусов}. \]

Точно так же для дуги BC: \[ \text{Угловая мера дуги BC} = \text{Угол BOC} = 60 \, \text{градусов}. \]

Теперь, чтобы найти угловую меру дуги AC, нужно сложить угловые меры дуг AB и BC, так как угол AOC (центральный угол) равен сумме углов AOB и BOC: \[ \text{Угловая мера дуги AC} = \text{Угловая мера дуги AB} + \text{Угловая мера дуги BC} = 45 + 60 = 105 \, \text{градусов}. \]

Таким образом, угловые меры дуг AB, BC и AC равны соответственно 45, 60 и 105 градусов. Ответ совпадает с предоставленным.