Question

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3)/2=(y+2)/4=z/1 и точку M₀(2;-1;2)

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и точку, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем направляющий вектор прямой. В данном случае направляющий вектор равен (2,4,1).

2. Воспользуемся уравнением плоскости в параметрической форме: (x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c, где (x₀,y₀,z₀) - координаты точки на плоскости, (a,b,c) - координаты нормального вектора плоскости.

3. Найдем нормальный вектор плоскости, используя скалярное произведение: (a,b,c) = (2,4,1) × (1,1,1) = (3,-1,2). (его можно посчитать, воспользовавшись формулой векторного произведения, где каждая координата - определитель матрицы 3x3, содержащей координаты векторов)

4. Теперь, подставив найденные значения в уравнение плоскости, получим окончательный результат:

(х-2)/3 = (у+1)/(-1) = (z-2)/2

Вот уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и точку m₀(2;-1;2).