Question

Вершины равностороннего треугольника лежат на сфере радиусом 13 см. Чему равна сторона этого треугольника, если расстояние от центра сферы до его плоскости равна 5 см?

Answer 1

Разрезав сферу вертик. плоскостью через ось и вершину треугольника, получим расстояние этой вершины от оси - корень(13^2 - 5^2) = 12 см.

Сторона треуг. будет равна 2*(12*cos 60/2) = 12V3.

Answer 2

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, лежащего на сфере радиусом 13 см, мы можем использовать теорему Пифагора.

Предположим, что центр сферы находится в начале координат. Пусть A, B и C - вершины треугольника, лежащие на сфере. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника будет равно 5 см.

Рассмотрим точку A. Так как треугольник равносторонний, то расстояние от центра сферы до точки A равно радиусу сферы, то есть 13 см. Расстояние от точки A до плоскости треугольника равно 5 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние от точки A до точки B (или C), которое будет являться стороной треугольника. Пусть это расстояние равно х.

Тогда мы имеем уравнение: 13^2 = х^2 + 5^2

Решая это уравнение, мы получаем: 169 = х^2 + 25 х^2 = 169 - 25 х^2 = 144 х = √144 х = 12

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, лежащего на сфере радиусом 13 см, равна 12 см.