Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.Прошу, решите и объясните чтобы было понятно. плиз. И напишите как записывается "Дано" и "Решение" в этой задаче.

Answer 1

Дано: пирамида SABCD - правильная, АВ=ВС=6см, ∢ABC = ∢BCD = 90°

V - ?

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн*H/3 

Диагональ квадрата (основания) d = АВ√2 = 6√2 см, O - центр основания.

Для определения высоты выполним вертикальное сечение через противоположные ребра пирамиды. В сечении получили прямоугольный равнобедренный тр-к с углом при вершине ∢АSC = 90°. Высота пирамиды (тр-ка) H = AO = d/2 = 3√2 см

 V = Sосн*H/3 = AB²*H/3 = 6²*3√2/3 = 36√2 cм³

 

надеюсь понятно?

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: правильная четырехугольная пирамида, у которой боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов, а сторона основания равна 6 см.

Решение: для начала найдем высоту пирамиды. Для этого рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной стороны основания. Этот треугольник является прямоугольным, так как боковое ребро перпендикулярно диагонали основания. Также он является равнобедренным, так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Значит, высота пирамиды равна половине стороны основания, то есть 3 см.

Теперь мы можем использовать формулу объема правильной четырехугольной пирамиды, которая имеет вид:

$$V = \\frac{1}{3}a^2h$$

где $a$ - сторона основания, а $h$ - высота пирамиды.

Подставляя известные значения, получаем:

$$V = \\frac{1}{3}6^2\\cdot3$$

$$V = 36$$

Ответ: объем пирамиды равен 36 см$^3$.