Question

окружность задана уравнением (x-2)^2+(y+4)^2=20. a. Найдите координаты центра и ее радиус. b. Проходит ли эта окружность через начало координат?

Answer 1

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2, где 

(a,b) - радиус окружности, R -радиус.

Значит, радиус заданной окружности (2,-4), радиус - √20=2√5

Чтобы проверить, проходит ли укружность через начало координат, подставим в уравнение (0;0)

(0-2)^2+(0+4)^2=20

2^2+4^2=20

4+16=20

20=20

Значит, окружность проходит через начало координат

Answer 2

S=(2,-4)

r=√20

r=2√5

 

(0-2)²+(0+4)²=20

4+16=20

20=20 ⇒ да

Answer 3

a. Уравнение окружности дано в виде (x-2)^2 + (y+4)^2 = 20. Из этого уравнения можно определить координаты центра окружности, которые являются значениями (h, k) в уравнении окружности вида (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.

Сравнивая уравнение данной окружности с общим уравнением окружности, можно сделать вывод, что центр окружности находится в точке (2, -4).

Чтобы найти радиус окружности, нужно взять квадратный корень из числа, стоящего справа от знака равенства в уравнении окружности. В данном случае, радиус равен sqrt(20) или примерно 4.47.

Таким образом, координаты центра окружности - (2, -4), а радиус - примерно 4.47.

b. Чтобы проверить, проходит ли данная окружность через начало координат (0, 0), нужно подставить значения x = 0 и y = 0 в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

Подставляя значения, получим: (0-2)^2 + (0+4)^2 = 20 (-2)^2 + 4^2 = 20 4 + 16 = 20

Уравнение выполняется, поэтому можно сделать вывод, что данная окружность проходит через начало координат (0, 0).