Question

Отрезок BD-медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, DM-медиана треугольника ABD, а DK-медиана треугольника DBC. Докажите что DMBK-ромб, и найдите его периметр, если AB=42см

Answer 1

КВМD. КD- средняя линия ΔАВС,⇒ КD||BC  и KD = 21, 
МD- средняя линия ΔАВС, ⇒  MD||AB и  MD = 21.  
K  и  М - середины АВ и ВС,⇒ ВК = ВМ=21
КВСD - ромб
Р= 21*4=84

Answer 2

Для начала докажем, что DMBK - ромб.

Поскольку BD - медиана треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам. Поэтому AD = DC.

Также, по определению медианы, точка D делит сторону AB в отношении, равном отношению длин смежных сторон треугольника, проведенных к этой точке. То есть, AD/DB = AC/BC.

Аналогично, DK - медиана треугольника DBC, поэтому BK = KC и BD/DC = BD/DC.

Из этих двух равенств следует, что AD/DB = BD/DC, а значит, треугольники ABD и BCD подобны.

Так как треугольники ABD и BCD подобны, то у них соответственные стороны пропорциональны. То есть, AD/BD = BD/DC = AB/BC.

Из этого следует, что AD/BD = AB/BC. Так как AD = DC, то AB = BC.

Итак, мы доказали, что стороны треугольника ABC равны: AB = BC.

Теперь рассмотрим треугольник DMB.

Поскольку BD - медиана треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам. Поэтому AM = MC.

Также, DK - медиана треугольника DBC, поэтому BK = KC.

Из равенства AM = MC и BK = KC следует, что точки M и K делят стороны DM и DB пополам.

То есть, DM = MK и DB = BK.

Таким образом, стороны DMBK равны: DM = MK и DB = BK.

Также, мы уже доказали, что AB = BC.

Таким образом, все стороны ромба DMBK равны, что означает, что DMBK - ромб.

Теперь найдем периметр ромба DMBK.

Поскольку AB = BC = DM, то периметр ромба равен 4 * AB.

Зная, что AB = 42 см, можем вычислить периметр ромба DMBK:

Периметр = 4 * AB = 4 * 42 = 168 см.

Таким образом, периметр ромба DMBK равен 168 см.