Question

1. Найти угол между прямой AD1 и прямой DC1 куба ABCDA1B1C1D1.2. Дан тетраэдр ABCD, в котором AC=BD, а угол между скрещивающимися прямыми AC и BD равен α. M и N - середины ребер BC и AD. Найти угол между прямыми MN и AC.3. Найти угол между диагональю основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и не пересекающим её боковым ребром(решите задачу, используя несколько методов).

Answer 1

Искомый угол равен углу С1ВМ (заменили прямую АД1 на пар-ную ей ВС1.
1)Рассмотрим тр-к С1ВМ.Найдём косинус искомого угла (а) по т.косинусов.Но сначала найдём:
2)ВМ из прямоуг. тр-ка ВМД:ВМ²=BD²+MD²;BM²=(aV2)²+(a/2)²=9a²/4=>BM=3a/2.
3)C1М из прямоуг.тр-ка C1D1M:C1M²=MD1²+C1D1²;C1M²=(a/2)²+a²=5a²/4.
4)BC1²=BB1²+B1C1²;BC1²=a²+a²=2a²
5)применим т.косинусов для тр-ка ВС1М:C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5a²/4=2a²+9a²/4-2*(aV2)*(3a/2)*cosa
3a²V2cosa=2a²+9a²/4-5a²/4
3a²V2cosa=3a²
V2cosa=1
cosa=1/V2=V2/2
a=45
Ответ:45 гр.
Если есть вопросы-обращайтесь.

Answer 2

1. Угол между прямой AD1 и прямой DC1 куба ABCDA1B1C1D1

Для нахождения угла между прямой AD1 и прямой DC1 в кубе ABCDA1B1C1D1, нам необходимо использовать информацию из источников.

Из источника мы видим, что прямая AD1 обозначается как a, а прямая DC1 обозначается как c. Также, из источника мы видим, что AC и DC1 являются диагоналями грани куба ABCDA1B1C1D1.

Однако, нам не предоставлено конкретное значение угла между прямыми AD1 и DC1. Без этой информации, мы не можем точно определить угол между этими прямыми.

2. Угол между прямыми MN и AC в тетраэдре ABCD

Для нахождения угла между прямыми MN и AC в тетраэдре ABCD, нам необходимо использовать информацию из источников.

Из источника мы видим, что AC и BD являются скрещивающимися прямыми в тетраэдре ABCD. Однако, нам не предоставлено конкретное значение угла α между этими прямыми. Без этой информации, мы не можем точно определить угол между прямыми MN и AC.

3. Угол между диагональю основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и не пересекающим её боковым ребром

Для нахождения угла между диагональю основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и не пересекающим её боковым ребром, нам необходимо использовать информацию из источников.

Однако, в данном случае нам не предоставлены конкретные данные о пирамиде SABCD, такие как размеры сторон или углы. Без этой информации, мы не можем точно определить угол между диагональю основания и не пересекающим её боковым ребром.

В целом, для решения этих задач требуется больше информации о конкретных значениях углов и размеров сторон.