Question

Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из сторон и на 4 больше другой.Найдите площадь прямоугольника.(Заранее спасибо)

Answer 1

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник.

Пусть диагональ будет х.
Тогда одна сторона х-4,
вторая х-8
Составим и решим уравнение по т. Пифагора:
х²=(х-8)²+(х-4)²
х²= х²-16х+64+ х²-8х+16
х²-24х+80=0 

Дискриминант равен:
D=b²-4ac=-24²-4·1·80=256
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х₁=20
х²=4 и не подходит по величине
Диагональ равна 20 см
Длина прямоугольника равна 20-4=16 см
Ширина равна 20-8=12 см
Площадь прямоугольника - произведение длин его сторон:
S=16·12=192 см²

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет равна (х + 4) см, а диагональ будет равна (х + 8) см.

По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. То есть:

(х + 8)² = х² + (х + 4)²

Раскроем скобки:

х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16

Упростим уравнение:

16х + 64 = 2х² + 8х + 16

Перенесем все в одну часть:

2х² - 8х - 16х + 64 - 16 = 0

2х² - 24х + 48 = 0

Разделим все на 2:

х² - 12х + 24 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = (-12)² - 4 * 1 * 24 = 144 - 96 = 48

D > 0, значит, уравнение имеет два вещественных корня.

x₁ = (-(-12) + √48) / (2 * 1) = (12 + 4√3) / 2 = 6 + 2√3 x₂ = (-(-12) - √48) / (2 * 1) = (12 - 4√3) / 2 = 6 - 2√3

Так как