Question

дана правильная четырехугольная пирамида MABCD все рёбра основания которой равны 6. Угол между прямыми DM и AL,L- середина ребра MBравен 60 градус. Найдите высоту данной пирамиды

Answer 1

Вот сама решала, тоже попалась эта задача

Answer 2

Давайте рассмотрим данную четырехугольную пирамиду MABCD и рассмотрим информацию, предоставленную в задаче.

1. Все рёбра основания равны 6. Поскольку это четырехугольная пирамида, у нас есть основание ABCD, и каждое ребро этого основания равно 6.

2. Угол между прямыми DM и AL равен 60 градусам. При этом L - середина ребра MB.

Для начала рассмотрим треугольник DLM (подстроенный на рёбрах DM, ML, и DL). Так как угол DLM прямой (90 градусов) и угол DLM равен 60 градусам (по условию), то угол DML будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AML (подстроенный на рёбрах AM, ML, и AL). Так как угол DML равен 30 градусов, угол AML также будет 30 градусов (так как они вертикально противоположны).

Теперь у нас есть треугольник AML с известными углами: 30 градусов и 60 градусов. Это означает, что треугольник AML является равнобедренным треугольником.

Так как L - середина ребра MB, то AM = ML. Таким образом, у нас есть равные стороны AM и ML в треугольнике AML.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMD. Так как AM = ML, а угол AMD прямой (90 градусов), то у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами AM, MD и AD.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник AMD, в котором AM = ML и угол AML равен 30 градусам.

Теперь, если рассмотреть пирамиду MABCD, высота этой пирамиды будет представлять собой высоту из вершины M (вершины пирамиды) до плоскости ABCD (основания пирамиды).

Треугольник AMD является прямоугольным треугольником, и у нас есть известные значения для угла AML и стороны AM. Из этого треугольника мы можем найти высоту пирамиды.

Тангенс угла AML равен отношению противолежащего катета (AM) к прилежащему катету (ML). Таким образом, tan(30 градусов) = AM / ML.

tan(30 градусов) = 1 / sqrt(3) (так как tan(30 градусов) = 1 / √3)

Теперь мы можем найти AM:

AM = ML * tan(30 градусов) = 6 * 1 / sqrt(3) = 6 / sqrt(3) = 2 * sqrt(3).

Теперь, AM - это высота пирамиды. Таким образом, высота данной четырехугольной пирамиды равна 2 * sqrt(3).