Question

Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников 6 дм.Если плоскости треугольников перпендикулярны,то найдите расстояние между вершинами их прямых углов

Answer 1

6/2=3;  (3/2+3/2)=3; (4/2+2/2)=3; (5/2+1/2)=3;   три

Answer 2

Давайте разберем данную задачу.

У нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника. Поскольку гипотенуза этих треугольников имеет длину 6 дм, мы знаем, что общая гипотенуза равна 6 дм. Пусть каждый из этих треугольников имеет гипотенузу длиной \(c\) дм, а катеты равны \(a\) и \(b\) дм.

Так как треугольники равнобедренные прямоугольные, это означает, что \(a = b\) (катеты равны) и \(c\) - гипотенуза.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как \(a = b\), мы можем записать это как:

\[c^2 = 2a^2\]

Теперь, если общая гипотенуза для двух треугольников равна 6 дм, мы можем записать уравнение:

\[2c^2 = 36\] \[c^2 = 18\] \[c = \sqrt{18}\] \[c = 3\sqrt{2}\] дм

Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами их прямых углов, мы можем воспользоваться геометрическим свойством. Если плоскости треугольников перпендикулярны, то вершина прямого угла одного треугольника лежит на прямой, проходящей через вершину прямого угла другого треугольника.

Поскольку гипотенуза обоих треугольников равна \(3\sqrt{2}\), расстояние между вершинами их прямых углов равно \(3\sqrt{2}\) дм.