Question

ДОКАЖИТЕ, что из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один.

Answer 1

Во вложении смотри ответ на вопрос,а вообще это все есть в учебнике по геометрии 7-9 класс Атанасян...

Answer 2

Доказательство:

Да, можно провести перпендикуляр к прямой из точки, не лежащей на этой прямой, и при этом только один перпендикуляр.

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующую ситуацию: пусть у нас есть прямая AB и точка C, которая не лежит на этой прямой. Мы хотим провести перпендикуляр к прямой AB из точки C.

Шаг 1: Проведем прямую, проходящую через точку C и перпендикулярную прямой AB. Обозначим эту прямую как CD.

Шаг 2: Теперь мы должны доказать, что перпендикуляр CD единственный. Предположим, что существует другая прямая CE, которая также является перпендикуляром к прямой AB из точки C.

Шаг 3: Поскольку прямая CE также является перпендикуляром к прямой AB, она должна быть перпендикулярна к любой прямой, проходящей через точку C и лежащей на прямой AB. Но так как CD также проходит через точку C и лежит на прямой AB, то CE и CD должны совпадать.

Шаг 4: Таким образом, мы пришли к противоречию, и предположение о существовании другого перпендикуляра CE было неверным. Значит, перпендикуляр CD является единственным перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при этом только один перпендикуляр.