Question

В четырёхугольнике ABCD (BC||AD) проведена диагональ АC.При этом угол BAC =углу DCA.Доказать ,что ABCD параллелограмм

Answer 1

Док-во :Прямые АВ и СД пересечены секущей АС, Углы ВАС и ДСА -накрест лежащие и равны , отсюда по теореме о признаках параллельности прямых:если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны ,то прямые параллельны- АВ II СД . Четырёхугольник ,у которого противоположные стороны попарно параллельны называется параллелограммом. ВС II АД , АВ II СД. Следовательно АВСД - параллелограмм,что и следовало доказать.

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В четырёхугольнике ABCD (BC||AD) проведена диагональ AC. При этом угол BAC равен углу DCA. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Решение:

1. По условию задачи, BC||AD и ∠BAC = ∠DCA. 2. По свойству углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, если два угла, образованных секущей и одной из параллельных прямых, равны, то секущая перпендикулярна этим прямым. То есть, AC ⊥ BC и AC ⊥ AD. 3. По свойству перпендикуляра, если прямая перпендикулярна к двум другим прямым, то эти две прямые параллельны. То есть, BC||AD. 4. По определению параллелограмма, четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны, называется параллелограммом. То есть, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.