Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:б)угол А=30 град. угол С=75 град, b=4,5

Answer 1

1) т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусам и два угла даны, можно найти третий угол.
2)Найдя третий угол, понимаем, что он такой же, как один из данных, т.е. у треугольника два угла равны. Следовательно, он равнобедренный.
3)Если треугольник равнобедренный и дана одна боковая сторона, то вторая боковая сторона будет такой же( 4,5).
4)Чтобы найти основание ВС, можно воспользоваться теоремой косинусов или теоремой синусов. 
ВС≈2,3
Подробное решение во вложении.

Answer 2

Чтобы решить треугольник ABC с использованием теорем синусов и косинусов, мы можем использовать следующие формулы:

Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Дано: Угол A = 30 градусов Угол C = 75 градусов Сторона b = 4,5

1. Найдем угол B: Угол B = 180 - угол A - угол C Угол B = 180 - 30 - 75 Угол B = 75 градусов

2. Используем теорему синусов, чтобы найти стороны треугольника: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

a/sin(30) = 4,5/sin(75) a/0,5 = 4,5/0,9659 a = 0,5 * 4,5 / 0,9659 a ≈ 2,312

c/sin(75) = 4,5/sin(30) c/0,9659 = 4,5/0,5 c = 0,9659 * 4,5 / 0,5 c ≈ 8,69

3. Используем теорему косинусов, чтобы найти третью сторону: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

c^2 = 2,312^2 + 4,5^2 - 2*2,312*4,5*cos(75) c^2 ≈ 5,349 + 20,25 - 20,844*cos(75) c^2 ≈ 25,599 - 20,844 * 0,2588 c^2 ≈ 25,599 - 5,392 c^2 ≈ 20,207 c ≈ √20,207 c ≈ 4,5

Таким образом, сторона a ≈ 2,312, сторона b = 4,5 и сторона c ≈ 8,69.