Question

Пожалуйста, помогите, задание по геометрии В треугольнике АВС и А1В1С1 медианы АМ и А1М1 равны, АВ=А1В1, ВС=В1С1. Докажите, что ∆АВС=∆А1В1С1.

Answer 1

 bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то
bm=cm=b1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- am=a1m1 по условию;
- bm=b1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- am=a1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам. 

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники ∆АВС и ∆А1В1С1 равны, нам нужно использовать свойства медиан треугольника и равенства сторон.

Определение медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана АМ соединяет вершину А треугольника АВС с серединой стороны ВС, а медиана А1М1 соединяет вершину А1 треугольника А1В1С1 с серединой стороны В1С1.

Равенство медиан

В условии задачи сказано, что медианы АМ и А1М1 равны. Это означает, что длины этих двух медиан одинаковы. Обозначим длину медианы АМ как М, а длину медианы А1М1 как М1.

Равенство сторон

Также в условии задачи сказано, что стороны треугольников АВС и А1В1С1 равны. Это означает, что длины стороны АВ равны длинам стороны А1В1, а длины стороны ВС равны длинам стороны В1С1. Обозначим длину стороны АВ и стороны А1В1 как А, а длину стороны ВС и стороны В1С1 как В.

Доказательство равенства треугольников

Чтобы доказать, что треугольники ∆АВС и ∆А1В1С1 равны, нам нужно показать, что у них равны все три стороны и все три угла.

# Равенство сторон

У нас уже есть равенство длин сторон АВ и А1В1 (А = А1) и длин сторон ВС и В1С1 (В = В1), что означает, что первое условие равенства сторон выполняется.

# Равенство углов

Поскольку медианы АМ и А1М1 также равны (М = М1), то у них также равны длины. Вспомним определение медианы: медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Это означает, что у треугольников ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы АМ и А1М1 соединяют вершины А и А1 соответственно с серединами противоположных сторон ВС и В1С1. Таким образом, у них также равны углы между медианами и соответствующими сторонами.

# Заключение

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆АВС и ∆А1В1С1 имеют равные стороны (АВ = А1В1, ВС = В1С1) и равные углы между медианами и соответствующими сторонами. Следовательно, мы можем заключить, что треугольники ∆АВС и ∆А1В1С1 равны друг другу.