Question

В треугольнике ABC угол C=30 градусов, AB=7, а угол между сторонами AB и BC равен 120 градусов. Найдите а) Сторону AC. б) Площадь треугольника.

Answer 1

ΔАВС :  АВ=7 , ∠АВС=120° ,∠С=30° Найти : а) АС ; S (ΔАВС)
1. Проведём ВН ⊥ АС. Получим ΔВСН, в котором ∠С=30°,∠ВНС=90° ⇒
 ∠НВС= 60° , а это значит,что высота ВН разделила ∠АВС пополам,т.е.
∠АВН=60° ⇒ в Δ АВН ∠ВАС = 30° ⇒ ΔАВС - равнобедренный ,т.е. АС=ВС=7.     В ΔАВН  АН=АВ·sin 60°=7·√3/2
AC=2·AH=2·7·√3/2=7·√3                      AC=7√3
S(ΔABC)=1/2·AC·BH
ИЗ  ΔАВН  ВН=1/2 АВ= 7/2 ( Катет против угла 30° = половине гипотенузы)
S(ΔFDC)=1/2·7√3 ·7/2=49/4 ·√3

Answer 2

Дано: Угол C = 30 градусов AB = 7 Угол между сторонами AB и BC = 120 градусов

Нахождение стороны AC:

Для нахождения стороны AC можно воспользоваться законом косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - длины двух других сторон, C - мера угла между сторонами a и b.

В данном случае, стороны a и b равны AB и BC соответственно, а угол C равен 30 градусов. Подставим известные значения в формулу:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

AC^2 = 7^2 + BC^2 - 2 * 7 * BC * cos(30)

AC^2 = 49 + BC^2 - 14BC * cos(30)

AC^2 = 49 + BC^2 - 14BC * √(3) / 2

Так как неизвестная сторона AC является положительным числом, мы можем избавиться от квадратного корня и решить полученное квадратное уравнение.

AC^2 = 49 + BC^2 - 7BC * √(3)

Нахождение площади треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, которая гласит:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, определяемый как (a + b + c) / 2.

В данном случае, известны длины сторон AB, BC и AC. Мы можем найти полупериметр p и подставить значения в формулу Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Таким образом, мы можем найти сторону AC и площадь треугольника, используя вышеприведенные формулы и известные значения.