Question

На рисунке 306 в треугольники АВD и СВD вписаны окружности с центрами О-1 и О-2 соответственно , угол АВС =50 градусов .Найдите угол О-1 ВО-1

Answer 1

Полное условие.На рисунке в △ABD и CBD вписаны окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно,угол ABC =50°.Найдите угол О₁ВО₂.

Решение:

$\tt \angle ABC=\angle ABD + \angle DBC$

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, то есть:

$\tt \angle O_1BD=\frac{1}{2} \angle ABD\\ \angle O_2BD=\frac{1}{2} \angle CBD$

$\tt \angle O_1BO_2=\angle O_1BD+\angle O_2BD=\frac{1}{2} (\angle ABD+\angle CBD)=\frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot50^\circ=25^\circ$

Ответ: 25°.