Question

Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2; -4; 3)

Answer 1

A(x-2) + B(y+4) + C(z-3) = 0

раз плоскость проходит через OZ, значит вектор нормали (A,B,C) перпендикулярен вектору (0,0,1) значит C = 0

и еще: плоскость проходит через точку (0,0,0)

раскроем скобки: Ax+By -2A+4B = 0
раз проходит через (0,0,0), то -2A+4B = 0
A=2B. с точностью до пропорциональности: возьмем A=2, тогда B=1

итого: 2x+y=0

Answer 2

Уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2; -4; 3), можно записать в виде:

ax + by + cz + d = 0,

где a, b, c - коэффициенты плоскости, а d - свободный член.

Поскольку плоскость проходит через ось Oz, то она параллельна плоскости XOY, поэтому коэффициенты a и b равны нулю.

Также известно, что точка М(2; -4; 3) принадлежит плоскости, поэтому подставим ее координаты в уравнение:

0 * 2 + 0 * (-4) + c * 3 + d = 0, 3c + d = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2; -4; 3), имеет вид:

3c + d = 0.