Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 найти угол между плоскостями B1CD1 и В1СЕ

Answer 1

Решение векторным методом. примерно понятно, как без векторов, но очень трудоемко. Векторами получается быстро. Писанины много, поскольку все подробно и с частичной проверкой.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что в правильной шестиугольной призме:

- Основания - это правильные шестиугольники, в которых все стороны и углы равны. - Боковые грани - это прямоугольники, в которых все углы прямые. - Боковые рёбра параллельны друг другу и равны по длине.

Угол между плоскостями B1CD1 и В1СЕ - это угол между двумя прямоугольниками, которые имеют общее ребро B1C. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника B1CE, в котором:

- Сторона B1E - это диагональ основания, которая равна $$\sqrt{3}$$, так как основание - это правильный шестиугольник со стороной 1. - Сторона B1C - это боковое ребро, которое равно 1, так как все боковые ребра равны 1. - Сторона CE - это сторона прямоугольника, которая равна 1, так как все стороны прямоугольника равны 1.

По теореме косинусов, мы можем найти косинус угла B1CE:

$$\cos{\angle B1CE} = \frac{B1E^2 + B1C^2 - CE^2}{2 \cdot B1E \cdot B1C} = \frac{3 + 1 - 1}{2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда угол B1CE равен 30°, так как это один из основных углов, для которого мы знаем косинус.

Но угол между плоскостями B1CD1 и В1СЕ - это дополнительный угол к углу B1CE, то есть он равен 180° - 30° = 150°.

Ответ: угол между плоскостями B1CD1 и В1СЕ равен 150°.