Question

На стороне ab треугольника abc взята точка k. Найдите длину отрезка ck, если периметр треугольника ABC равен 43 см, а периметр треугольников ACK и BCK равны соответственно 26 см и 35 см.

Answer 1

Ответ равен 9 сантиметров.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и периметров. Перейдем к пошаговому решению:

1. Обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c, где a, b и c - это длины сторон AB, BC и CA соответственно. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 43 см, поэтому a + b + c = 43.

2. Для треугольника ACK периметр равен 26 см. Обозначим длины его сторон как a, c и k, где a, c и k - это длины сторон AC, CK и KA соответственно. Таким образом, a + c + k = 26.

3. Для треугольника BCK периметр равен 35 см. Обозначим длины его сторон как b, c и k, где b, c и k - это длины сторон BC, CK и KB соответственно. Таким образом, b + c + k = 35.

4. Теперь мы можем объединить два уравнения из пунктов 2 и 3, чтобы избавиться от переменной k: (a + c + k) + (b + c + k) = 26 + 35.

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: a + b + 2c + 2k = 61.

5. Так как мы знаем, что a + b + c = 43 (из пункта 1), мы можем выразить c через a и b: c = 43 - a - b.

6. Теперь мы можем подставить это значение c в уравнение из пункта 4: a + b + 2(43 - a - b) + 2k = 61.

Упростив уравнение, получим: 86 - a - b + 2k = 61.

7. Далее, мы можем упростить это уравнение: 25 - a - b + 2k = 0.

8. Нам нужно найти длину отрезка CK, поэтому мы будем решать это уравнение относительно k: 2k = a + b - 25.

Делим обе стороны уравнения на 2: k = (a + b - 25) / 2.

Теперь у нас есть выражение для k через a и b.

9. Чтобы найти длину отрезка CK, нам нужно знать значения a и b. Они не даны в вопросе, поэтому без дополнительной информации мы не можем найти точное значение длины отрезка CK.

Однако, если у нас были бы значения a и b, мы могли бы подставить их в выражение для k и вычислить длину отрезка CK.

Таким образом, мы можем решить уравнение для длины отрезка CK только при наличии дополнительной информации о значениях сторон треугольника ABC.