Question

Найдите площадь поверхности куба ,если известно что диагональ равна корень из 3

Answer 1

Если диагональ куба равна √3, значит ребро куба равно 1, т.к.

а² + а² + а² = D²

3a²  = (√3)²

3a²  = 3

a²  = 1

a = 1

Куб состоит из 6 граней, площадь каждой  а².

Площадь поверхности куба

Sпов = 6а² = 6·1 = 6

Answer 2

Для нахождения площади поверхности куба, нам нужно знать длину его ребра. Давайте обозначим длину ребра куба как \( a \).

Диагональ куба соединяет противоположные вершины. В кубе диагональ \( d \) связывает две противоположные вершины грани и проходит через центр куба. С учетом этого, диагональ куба связывает два смежных ребра (по теореме Пифагора).

Таким образом, мы можем записать:

\[ d^2 = a^2 + a^2 + a^2 \] \[ d^2 = 3a^2 \]

Дано, что диагональ равна корню из 3, то есть \( d = \sqrt{3} \). Подставим это значение:

\[ (\sqrt{3})^2 = 3a^2 \]

Отсюда находим длину ребра \( a \):

\[ 3 = 3a^2 \] \[ a^2 = 1 \] \[ a = 1 \]

Теперь, когда у нас есть длина ребра куба (\( a = 1 \)), мы можем найти площадь его поверхности. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

Подставим значение \( a \):

\[ S = 6 \times (1)^2 \] \[ S = 6 \]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 6 квадратным единицам.