Question

4. Из вершины прямого угла C треугольника АBC проведены высота CH и медиана CM. Найдите острый угол ABC,если CH является биссектрисой треугольника ACM.Ответ запишите в градусах.

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Дано: - Треугольник ABC, где C - вершина прямого угла. - Высота CH и медиана CM проведены из вершины C. - CH является биссектрисой треугольника ACM.

Нам нужно найти острый угол ABC в градусах.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства биссектрисы и высоты треугольника.

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две части в отношении длин других двух сторон треугольника. То есть, длина AC / длина CM = длина AM / длина MC.

2. Свойство высоты: Высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол на два острый угла.

Используя эти свойства, мы можем записать следующее уравнение:

AC / CM = AM / MC

На основании этого уравнения, мы можем сделать следующие выводы:

AC / CM = AM / MC AC * MC = CM * AM AC * MC = CM * (AC + AM) AC * MC = CM * AC + CM * AM

Так как CH является биссектрисой треугольника ACM, то AM = MC.

AC * MC = CM * AC + CM * MC AC * MC = (CM + CM) * AC AC * MC = 2 * CM * AC

Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения острого угла ABC.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC:

cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Мы можем заменить AC * BC в знаменателе на AC * MC, так как мы уже получили это равенство.

cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * MC)

Теперь мы можем подставить AC * MC = 2 * CM * AC в уравнение:

cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * MC) cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * 2 * CM * AC) cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (4 * CM * AC)

Таким образом, мы получили выражение для cos(ABC). Теперь мы можем рассчитать острый угол ABC, используя обратную функцию косинуса:

ABC = arccos((AC^2 + BC^2 - AB^2) / (4 * CM * AC))

Подставим значения длин сторон треугольника и получим ответ в градусах.