Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол А = 60 градусов. На стороне АВ взята точка Q. QB/QA=1/2. Найдите радиус окружности, проходящей через точки Q и А и касающееся прямой, содержащей ВС, если QA=4.

Answer 1

                                                                                                                                                                             

Смотрите вложение.....                                           

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

Пусть R - радиус окружности, проходящей через точки Q и A и касающейся прямой BC. Тогда, по теореме о касательной, RQ перпендикулярен BC, и RQ = R. Также, по свойству средней пропорциональной, RQ является средней пропорциональной между QA и QB, то есть RQ^2 = QA * QB. Подставляя известные значения, получаем:

R^2 = QA * QB R^2 = 4 * (4/3) R^2 = 16/3 R = √(16/3)

Ответ: радиус окружности равен √(16/3) см.