Question

Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. радиусы окружностей равны 4 и 8 . найдите длинну общей касательной.

Answer 1

 Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r),  и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = D^2 - (R - r)^2;

по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии.

Для того, чтобы найти длину общей касательной двух окружностей, нужно сначала найти расстояние от центра одной окружности до точки касания общей касательной. Это расстояние называется внешним секущим отрезком. Его можно найти по формуле:

$$d=\sqrt{R(R+r+2d_0)}$$

где $R$ и $r$ - радиусы окружностей, а $d_0$ - расстояние между их центрами.

В данном случае, $R=8$, $r=4$, $d_0=\sqrt{80}$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$d=\sqrt{8(8+4+2\sqrt{80})}=\sqrt{160+32\sqrt{80}}$$

Теперь, чтобы найти длину общей касательной, нужно умножить $d$ на два, так как общая касательная состоит из двух равных частей. То есть:

$$l=2d=2\sqrt{160+32\sqrt{80}}$$

Это и есть ответ на ваш вопрос. Длина общей касательной двух окружностей равна $2\sqrt{160+32\sqrt{80}}$.

Если вы хотите узнать больше о том, как решать такие задачи, вы можете посмотреть [этот сайт](https://online-otvet.ru/geometria/5b749692f047055619158af7), где есть подробное объяснение и примеры. Надеюсь, я смог помочь вам.