Question

Грани двугранного угла, равного 120 градусов, касаются сферы, площадь которой равна 64П см^2. Найдите расстояние между точками касания.

Answer 1

Площадь сферы S = 4πR².
 По условию 4πR² = 64π.
После сокращения получаем R² = 16, откуда R = 4 см.
Точки касания и центр сферы образуют равносторонний треугольник с углами по 60° и сторона равна радиусу, то есть 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем радиус сферы Дано, что площадь сферы равна 64П см^2. Формула для вычисления площади сферы: ``` Площадь сферы = 4Пr^2 ``` Где r - радиус сферы.

Решим уравнение для нахождения радиуса: ``` 4Пr^2 = 64П r^2 = 16 r = 4 см ``` Таким образом, радиус сферы равен 4 см.

Шаг 2: Рассчитаем длину окружности на сфере Угол между гранями двугранного угла равен 120 градусов. Поскольку углы между гранями равны, каждый угол составляет 60 градусов.

Обратимся к геометрическому определению двугранного угла. Двугранный угол - это угол между двумя плоскостями, и его грани представляют собой секущие окружности сферы.

Длина окружности на сфере может быть рассчитана с использованием формулы: ``` Длина окружности = 2Пr ``` Где r - радиус сферы.

Рассчитаем длину окружности: ``` Длина окружности = 2П(4 см) = 8П см ``` Таким образом, длина окружности на сфере равна 8П см.

Шаг 3: Рассчитаем расстояние между точками касания Расстояние между точками касания на сфере будет равно длине дуги между этими точками. Дуга соответствует углу в 60 градусов.

Формула для вычисления длины дуги на сфере: ``` Длина дуги = (Угол в градусах / 360 градусов) * Длина окружности ```

Рассчитаем расстояние между точками касания: ``` Расстояние между точками касания = (60 градусов / 360 градусов) * 8П см = (1/6) * 8П см = (4/3)П см ``` Таким образом, расстояние между точками касания на сфере составляет (4/3)П см.

Ответ: Расстояние между точками касания на сфере, когда грани двугранного угла равны 120 градусов и площадь сферы равна 64П см^2, составляет (4/3)П см.