Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которогго относятся, как 3:4, а гипотенуза равняется 25 см

Answer 1

Катет а обозначим как 3х катет в-4х
c^2=a^2+b^2 => 25^2=3x^2+4x^2
9x^2+16x^2=625
25x^2=625
x^2=25
x=5
катет а=3*5=15 катет в=4*5=20 площадь=а*в/2=15*20/2=150

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Прямоугольный треугольник имеет катеты, отношение которых составляет 3:4, а гипотенуза равна 25 см. Мы можем использовать известные соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы решить эту задачу.

Отношение катетов 3:4 может быть представлено как \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности.

Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов: \[a^2 + b^2 = c^2,\] где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

Таким образом, у нас есть:

\[(3x)^2 + (4x)^2 = 25^2.\]

Решив эту уравнение, найдем \(x\), затем сможем найти длины катетов и, наконец, площадь треугольника.

Давайте вычислим. Сначала найдем \(x\):

\[9x^2 + 16x^2 = 625.\] \[25x^2 = 625.\] \[x^2 = \frac{625}{25}.\] \[x^2 = 25.\] \[x = 5.\]

Теперь мы знаем, что \(x = 5\), поэтому длины катетов:

Первый катет: \(3x = 3 \times 5 = 15\) см. Второй катет: \(4x = 4 \times 5 = 20\) см.

Теперь у нас есть длины катетов. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

В нашем случае, катеты это основание и высота треугольника:

Площадь \(S = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150\) квадратных сантиметров.