Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 51 и 7. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Answer 1

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора
AB² =  BC² + AC² = 2601 + 49   
AB = √2601 + 49 = √2650 = 51.5
sin  угла B = 7 \ 51.5 = 0.14

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и связи между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

В данном случае у нас есть два катета прямоугольного треугольника, и мы хотим найти синус наименьшего угла этого треугольника.

Шаг 1: Найдем гипотенузу треугольника

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Таким образом, мы можем найти гипотенузу треугольника, используя следующую формулу:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае:

гипотенуза^2 = 51^2 + 7^2

гипотенуза^2 = 2601 + 49

гипотенуза^2 = 2650

гипотенуза = √2650

Шаг 2: Найдем угол

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника, мы можем найти угол, используя тригонометрические функции.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, мы хотим найти синус наименьшего угла треугольника, поэтому нам нужно определить, какой катет является противолежащим наименьшему углу.

Для этого можно рассмотреть соотношение между углами треугольника и их противолежащими катетами. В прямоугольном треугольнике наибольший угол всегда противолежит наибольшему катету, а наименьший угол противолежит наименьшему катету.

Таким образом, наименьший угол противолежит катету длиной 7.

Шаг 3: Вычислим синус наименьшего угла

Теперь мы можем вычислить синус наименьшего угла, используя формулу:

синус угла = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

синус угла = 7 / √2650

синус угла ≈ 0.134

Таким образом, синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен примерно 0.134.