Question

В треугольнике ABC угол C прямой. P и Q — основания биссектрис углов BAC и ABC соответственно. M — основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу, N — из точки Q. Найдите угол NCM . Ответ дайте в градусах, указывая только число.

Answer 1

△ACP=△PMA
(AP-общая; ∠PAC=∠MAP; ∠ACP=∠PMA=90°)
AC=AM; △ACM равнобедренный; AS является биссектрисой и высотой; ∠ASC=90°

Аналогично △CBN равнобедренный; BT является биссектрисой и высотой; ∠BTC=90°

Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 45° (смежный 135°)
∠SOT =135°

Сумма углов четырехугольника равна 360°
Рассмотрим четырехугольник СSOT:
∠TCS + ∠CSO + ∠SOT + ∠OTC = 360°
∠TCS + 90° + 135° + 90° = 360° <=> ∠TCS = 45°

Answer 2

Дано: - В треугольнике ABC угол C является прямым углом. - P и Q - основания биссектрис углов BAC и ABC соответственно. - M - основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу. - N - основание высоты, опущенной из точки Q.

Нам нужно найти угол NCM.

Шаг 1: Найдем угол NCP

Угол NCP является прямым углом, так как N - основание высоты, опущенной из точки Q, а CP - часть гипотенузы.

Шаг 2: Найдем угол MCP

Угол MCP является прямым углом, так как M - основание высоты, опущенной из точки P, а CP - часть гипотенузы.

Шаг 3: Найдем угол NCM

Угол NCM равен сумме углов NCP и MCP, так как они образуют угол NCM.

Шаг 4: Найдем угол NCM в градусах

Для этого нужно вычислить значения углов NCP и MCP и сложить их.

Так как в треугольнике ABC угол C является прямым углом, то угол BAC равен половине угла ABC, и угол ABC равен половине угла BAC.

Давайте предположим, что угол BAC равен x градусам.

Тогда угол ABC равен x/2 градусам.

Угол NCP также равен x/2 градусам, так как P - основание биссектрисы угла BAC.

Угол MCP равен 90 - x/2 градусам, так как M - основание высоты, опущенной из точки P.

Теперь мы можем вычислить угол NCM, сложив углы NCP и MCP:

Угол NCM = (x/2) + (90 - x/2) = 90 градусов.

Таким образом, угол NCM равен 90 градусов.