Question

1.около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8Л. найдите площадь кольца и площадь треугольника2.найти радиус сектора если площадь соответствующего сегмента равен 3Л-9

Answer 1

a - сторона правильного треуг., r - радиус вписанной окр., R - радиус описанной окр.

для меньшей окр. C = 2пr = 8п

r = 4

r = a / (2корень(3))

a = 2корень(3) * r = 8корень(3)

R = a / корень(3) = 8

Sкольца = Sопис - Sвпис = пR^2 - пr^2 = п*(8*8-4*4) = п*(8-4)*(8+4) = 48п

Sтреуг = 0.5*a*(R+r) = 4корень(3)*12 = 48корень(3)

 

Answer 2

1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8Л. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств правильных треугольников и окружностей. Правильный треугольник имеет все стороны и углы равными.

Найдем радиусы окружностей:

Пусть R1 - радиус большей окружности (описанной окружности), R2 - радиус меньшей окружности (вписанной окружности).

В правильном треугольнике, радиус описанной окружности является радиусом внутренней окружности плюс радиус треугольника.

Зная, что длина меньшей окружности (вписанной окружности) равна 8Л, мы можем записать:

R2 = 8Л

Также, радиус описанной окружности (R1) равен сумме радиуса вписанной окружности (R2) и радиуса треугольника.

Найдем радиус треугольника:

В правильном треугольнике, радиус треугольника является половиной высоты треугольника.

Высота треугольника в правильном треугольнике является стороной треугольника, умноженной на √3 / 2.

Пусть a - длина стороны треугольника.

Тогда высота треугольника h = a * √3 / 2

Таким образом, радиус треугольника R3 = h / 2 = (a * √3 / 2) / 2 = a * √3 / 4

Найдем радиус описанной окружности:

R1 = R2 + R3 = 8Л + a * √3 / 4

Найдем площадь кольца:

Площадь кольца можно найти вычитая площадь меньшей окружности из площади большей окружности.

Площадь большей окружности (S1) равна π * R1^2, где π - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Площадь меньшей окружности (S2) равна π * R2^2.

Таким образом, площадь кольца (S) равна:

S = S1 - S2 = π * R1^2 - π * R2^2 = π * (R1^2 - R2^2)

Найдем площадь треугольника:

Площадь правильного треугольника (S3) можно найти используя формулу: S3 = (a^2 * √3) / 4

Теперь, мы можем решить задачу, используя известные значения.