Question

Cos альфа=1/3 Найти: sin альфа,ctg альфа

Answer 1

Sin²α=1-cos²α=1-1/9=8/9,
sinα=2√2/3.
ctgα=cosα/sinα=(1/3):(2√2/3)=1/(2√2)=√2/4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества. Дано, что cos(α) = 1/3. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(α) и ctg(α).

Нахождение sin(α):

Сначала, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти sin(α). Подставляя значение cos(α) = 1/3, мы получим:

sin^2(α) + (1/3)^2 = 1

sin^2(α) + 1/9 = 1

sin^2(α) = 1 - 1/9

sin^2(α) = 8/9

Теперь возводим обе части уравнения в квадратный корень:

sin(α) = ±√(8/9)

sin(α) = ±(2√2/3)

Так как sin(α) может быть положительным или отрицательным, мы получаем два возможных значения для sin(α):

sin(α) = 2√2/3 или sin(α) = -2√2/3

Нахождение ctg(α):

Теперь находим ctg(α) используя соотношение ctg(α) = 1/tan(α). Мы можем использовать известное значение sin(α) для нахождения tan(α) и затем вычислить ctg(α).

tan(α) = sin(α)/cos(α)

Подставляя значения sin(α) = 2√2/3 и cos(α) = 1/3, получаем:

tan(α) = (2√2/3)/(1/3) = 2√2

Теперь находим ctg(α) как обратное значение tan(α):

ctg(α) = 1/tan(α) = 1/(2√2)

Упрощая это выражение, получаем:

ctg(α) = √2/4

Таким образом, мы получаем два возможных значения для ctg(α):

ctg(α) = √2/4 или ctg(α) = -√2/4

Итак, решив уравнение cos(α) = 1/3, мы нашли два возможных значения для sin(α) и ctg(α):

- sin(α) = 2√2/3 или sin(α) = -2√2/3 - ctg(α) = √2/4 или ctg(α) = -√2/4