Question

1) Разность 2х углов, образовавшихся при пересечении 2х прямых равна 42 градуса. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.2) Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найти углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.3) Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК-биссектриса угла АОD, угол СОК= 118 градусам. Найдите величину угла ВОD

Answer 1

1)х град. - один угол 
х+42 - смежный с ним угол 
2х+42=180 
2х=138 
х=69 град. 
х+42=111 град. 
ответ.2 угла по 69 град. 
2 угла по 111 град.
2)один угол = 180/6 = 30 градусов 
второй = 30*5 = 150 градусов 
биссектрисса делит больший угол на 75 и 75 градусов. 
биссектрисса образует со сторонами меньшего ууглы 75 и 75+30 грудсов 
ответ: 75 и 105. 
можно еще нарисовать
3)< ВОД = < СОА -----вертикальные углы 

Пусть < СОА = x 
Тогда < АОК = 118 -x 

< COA + < AOK = 180 

x + (118 -x) + (118-x) = 180 

x = 56 градусов--- это и есть угол ВОД

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно:

1) Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42 градуса. Пусть угол 1 и угол 2 - это эти два угла. Тогда у нас есть уравнение:

\[ \text{Угол 1} - \text{Угол 2} = 42^\circ. \]

Также мы знаем, что углы, образованные параллельными прямыми и пересекающейся секущей, образуют "Z" (или "C") образный узор. Следовательно, угол 1 и угол 2 являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны между собой. Пусть угол 1 = угол 2 + 42. Тогда у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \text{Угол 1} - \text{Угол 2} = 42^\circ, \\ \text{Угол 1} = \text{Угол 2} + 42^\circ. \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем значения угла 1 и угла 2.

2) Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол будет \( 5x \). Биссектриса большего угла делит его пополам, поэтому биссектриса равна \( \frac{5x}{2} \). Мы хотим, чтобы эта биссектриса делала равные углы со сторонами меньшего угла. Таким образом, имеем уравнение:

\[ \frac{5x}{2} = x, \]

решив которое, мы найдем значение \( x \), и затем можем найти оба угла.

3) Для нахождения угла \( \angle BOD \), нам нужно воспользоваться свойством углов при пересечении прямых. Угол \( \angle BOD \) является смежным углом к углу \( \angle AOD \). Также, угол \( \angle BOD \) и угол \( \angle COB \) образуют пару смежных углов. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \angle AOD + \angle COB = 180^\circ. \]

Мы знаем, что \( \angle COB = 118^\circ \), следовательно, угол \( \angle AOD \) равен \( 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.