Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 40 см и 30 см. Найдите модуль разности длин катетов треугольника (в см).

Answer 1

Отношение катетов a:b = 30:40 = 3:4
Гипотенуза = 70 значит каиеты 42 и 56, площадь = 21*56 = 1050+126=1176

Answer 2

Решение:

Дано, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 40 см и 30 см. Нам нужно найти модуль разности длин катетов треугольника.

Пусть длина одного катета равна x см. Тогда длина второго катета будет x + 30 см, так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки длиной 40 см и 30 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 30)^2 = (x + 40)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 60x + 900 = x^2 + 80x + 1600

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

x^2 + 60x + 900 = 80x + 1600

Вычтем 80x из обеих частей уравнения:

x^2 - 20x + 900 = 1600

Вычтем 1600 из обеих частей уравнения:

x^2 - 20x - 700 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения для x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -20 и c = -700.

Подставим значения и решим уравнение:

x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 1 * -700)) / (2 * 1)

x = (20 ± √(400 + 2800)) / 2

x = (20 ± √(3200)) / 2

x = (20 ± 56.57) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (20 + 56.57) / 2 ≈ 38.29

x2 = (20 - 56.57) / 2 ≈ -18.29

Мы ищем модуль разности длин катетов, поэтому возьмем модуль разности этих значений:

|x1 - x2| = |38.29 - (-18.29)| = |38.29 + 18.29| = 56.58

Таким образом, модуль разности длин катетов треугольника составляет примерно 56.58 см.

Ответ:

Модуль разности длин катетов треугольника составляет примерно 56.58 см.