Question

Дано: ΔABC, AB=BC, E-точка пересечения BD и AE, BD-высота; AE-биссектриса, sin∠ABD=5/15, A(-15;-2), C(35;-2) Найти: R Решение: ? ***нужно решить через формулу Герона и найти радиус по формуле: R=abc/4S***

Answer 1

Основание АС треугольника АВС равно 35 - (-15) = 50 ед.
Тогда AD = 50:2 = 25 ед.
По условию AD:AB = 5:15, откуда АВ = 15*5 = 75 ед.

Полупериметр треугольника АВС равен (75 + 75 + 50)/2 = 100 ед.

Его площадь (по формуле Герона) равна $\sqrt{100*(100 - 75)*(100 - 75)*(100 - 50)} = \sqrt{100*25*25*50}$ = 1250√2.

Радиус описанной окружности равен
R = 75*75*50/(4*1250√2) = 28 1/8 *√2

Answer 2

Найдем длину АС:
$AC= \sqrt{(35-(-15))^2+(-2-(-2))^2} =50$
Так как АВ=ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Тогда, ВD - также медиана и биссектриса.
Найдем AD и DC:
$AD=DC= \frac{AC}{2} = \frac{50}{2} =25$
Рассмотрим треугольник АВD:
$\sin ABD= \frac{AD}{AB} \Rightarrow AB= \frac{AD}{\sin ABD} \\\ AB= \frac{25}{5/15} =75$
Так как треугольник равнобедренный, то и третья его сторона равна 75.
По формуле Герона:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где а, b, c - стороны треугольника, р - его полупериметр
Найдем полупериметр:
$p= \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{75+75+50}{2} =100$
Находим площадь:
$S= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \\\ S= \sqrt{100(100-75)(100-75)(100-50)} =\sqrt{100\cdot 25\cdot 25\cdot 50} =1250 \sqrt{2}$
Находим R по заданной формуле:
$R= \cfrac{abc}{4S} \\\ R= \cfrac{75\cdot75\cdot50}{4\cdot 1250\sqrt{2} } = \cfrac{225}{4\sqrt{2} } =\cfrac{225 \sqrt{2} }{8 }$
Ответ: $\cfrac{225 \sqrt{2} }{8 }$

Answer 3

Для решения задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте последовательно решим задачу.

1. Найдем координаты точки B, используя среднюю точку отрезка AC, так как AB=BC:

\[B = \left(\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}\right)\]

\[B = \left(\frac{-15 + 35}{2}, \frac{-2 + (-2)}{2}\right)\]

\[B = (10, -2)\]

2. Найдем длину отрезка BD, который является высотой треугольника ABC:

\[BD = |A_y - B_y|\]

\[BD = |-2 - (-2)| = 0\]

Так как BD = 0, треугольник ABC вырожденный, и его площадь равна нулю. Решение данной задачи с использованием формулы Герона и радиуса вписанной окружности не имеет смысла, так как площадь треугольника равна нулю.

Если у вас есть какие-либо дополнительные условия или информация, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.