Question

Основания трапеции равны 1 и 7, боковая сторона равна 5, образует одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Высота равна половине боковой стороны(30 градусов угол)
площадь равна 4*2.5=10
высота-есть катет лежащий против угла 30град . Боковая сторона-гипотенуза 

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя теорему косинусов для треугольника, образованного боковой стороной, одним из оснований и высотой, проведенной из вершины с углом 150°.

Пусть \(a\) и \(b\) - основания трапеции, где \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c\) - боковая сторона трапеции, где \(c = 5\). Также пусть \(h\) - высота трапеции.

Тогда, по теореме косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle ACB)\]

Подставляем известные значения:

\[5^2 = 1^2 + 7^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot \cos(150^\circ)\]

\[25 = 1 + 49 - 14 \cos(150^\circ)\]

Решаем уравнение для косинуса угла \(150^\circ\):

\[14 \cos(150^\circ) = 25 - 1 - 49\]

\[14 \cos(150^\circ) = -25\]

\[\cos(150^\circ) = -\frac{25}{14}\]

Теперь найдем синус этого угла, так как высота трапеции - это катет прямоугольного треугольника с углом \(150^\circ\):

\[\sin(150^\circ) = \sqrt{1 - \cos^2(150^\circ)}\]

\[\sin(150^\circ) = \sqrt{1 - \left(-\frac{25}{14}\right)^2}\]

\[h = \sqrt{1 - \frac{625}{196}}\]

\[h = \sqrt{\frac{196 - 625}{196}}\]

\[h = \sqrt{\frac{-429}{196}}\]

Так как \(h\) - высота, она не может быть отрицательной. Значит, трапеция не существует с заданными параметрами.

Если у вас есть ошибка в условии задачи или уточнения, пожалуйста, уточните их.