Question

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол попалам. Периметр её равен 54 дм, большее основание её 1,8 м. Вычислить меньшее основание трапеции.

Answer 1

∠BAC = ∠DAC так как АС биссектриса,
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей АС,
значит ∠ВАС = ∠ВСА.
ΔВАС равнобедренный,
АВ = ВС.
АВ = CD так трапеция равнобедренная.
Итак, АВ = ВС = CD.
АВ + ВС + CD + AD = 54
3·BC = 54 - 18
3BC = 36
BC = 12 дм

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

Мы имеем равнобедренную трапецию, в которой диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 54 дм (дециметров), а большее основание равно 1,8 м (метров). Нам нужно вычислить меньшее основание трапеции.

Давайте обозначим меньшее основание как "x".

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции: сумма длин оснований равна удвоенной длине боковой стороны.

Найдем длину боковой стороны:

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. У нас есть только большее основание и две равные боковые стороны, поэтому мы можем записать уравнение: периметр = большее основание + 2 * длина боковой стороны

54 = 1,8 + 2 * длина боковой стороны

Вычтем 1,8 с обеих сторон уравнения: 54 - 1,8 = 2 * длина боковой стороны

52,2 = 2 * длина боковой стороны

Поделим обе стороны на 2: длина боковой стороны = 52,2 / 2 = 26,1 дм

Найдем меньшее основание:

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции и уравнение: сумма длин оснований = 2 * длина боковой стороны

большее основание + меньшее основание = 2 * длина боковой стороны

1,8 + x = 2 * 26,1

1,8 + x = 52,2

Вычтем 1,8 с обеих сторон: x = 52,2 - 1,8 = 50,4 дм

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно 50,4 дм.

Пожалуйста, обратите внимание, что в моем ответе я использовал метрическую систему измерения (метры и дециметры) для консистентности. Если вам нужно ответить в другой системе измерения, например, в сантиметрах или миллиметрах, не забудьте преобразовать единицы измерения.