Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O BO=15 см OD=18 см, основание BC на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобны.
Поэтому треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.
Отсюда закономерно отношение сторон:
ОД\АД=ОВ\ВС
Пусть АД=х, тогда ВС=х-5.
18\х=15\(х-5)
15х=18х-90
3х=90
х=30
АД=30 см, ВС=30-5=25 см

Answer 2

Пусть основание AD равно x см, тогда основание BC будет равно (x-5) см.

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке O, то точка O является точкой пересечения диагоналей AC и BD.

Треугольники ABO и CDO являются подобными, так как у них соответственные углы равны (по свойству трапеции).

Поэтому можно записать следующее соотношение между сторонами треугольников:

AB/CD = BO/DO

Так как AB и CD - это основания трапеции, то AB = x см и CD = (x-5) см.

Также из условия задачи известно, что BO = 15 см и DO = 18 см.

Подставим все известные значения в соотношение:

x/(x-5) = 15/18

Упростим это соотношение:

18x = 15(x-5)

18x = 15x - 75

3x = 75

x = 25

Таким образом, основание AD равно 25 см, а основание BC равно (25-5) = 20 см.